Lecture#3 Multiplication and Inverse Matrices

 

안녕하세요 오늘은 MIT Gilbert Strang교수님의 Linear algebra 3강 Multiplication and Inverse Matrices를 공부하도록 하겠습니다.

 

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Matrix A multiplying

 

1. Column Combination

행*열의 곱을 원소별 계산으로 정리할 수 있다. (대부분은 벡터로 표현)

If they are square, they have got to be the same.

If they are rectangular, they are not the same size.

here goes A, again, times B producing C.

A times a vector is a combination of the columns of A.

because the columns of A have length m and the columns of C have lengh m.

Every column of C is some combination of the columns of A.

Columns of C are combinations of columns of A.

앞의 2강의 내용인 column * matrix = column인 것처럼

A와B행렬 각 열의 곱의 조합으로 C라는 새로운 행렬이 나올 수 있다.

즉, 행렬 C의 열(Columns)들은 행렬A의 열(Columns)들의 결합이다.

 

 

2. Row Combination

A와B행렬 각 행의 곱의 조합으로 C라는 새로운 행렬이 나올 수 있다.

rows of C are combinations of rows of B.

행렬 C의 행(rows)들은 B행(rows)들의 결합이다.

 

 

3. Column * row (행과 열의 곱)

matrix multiplication

 

4. Vector combination

 

 

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Inverse Matrix(Square Matrices)

A-1은 invertible or non-singular라 불린다.

 

 

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Singular case

No inverse

두 열은 선형 독립이 아닌 선형 결합이므로 행렬 A는 역행렬이 존재하지 않는다.

즉, Ax=0이 되는 x가 0 밖에 없을 때에만 역행렬이 존재한다.

위의 경우에 (1*3)+(3*-1) = 0 , (2*3)+(6*-1) = 0

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Gauss-Jordan

We do row reduction, we do elimination on this long matrix

 

 

E times A is I

E must be, EA=I tells us E = A^-1